→ yhliu:你找 "曲線上斜率為0的點" 不從曲線上找? 163.15.188.87 07/03 17:30
※ 引述《yhliu (老怪物)》之銘言：
: ※ 引述《linyoge (郵局~不給你存!)》之銘言：
: : 9.Find the area of the region bounded by the curves x^2-4xy+4y^2-2x-y-1=0
: : and y=2/5.
: : 我是將y=2/5代入curves，求得交點之後(19/5、2/5)，(-5、2/5)
: : 取x為變化量，對代入2/5的式子積分
: : 上下限為交點的x值 -5~19/5，最後算出來的數字很驚人
: : 不知道我算的對不對
: : 所以請高手解題!!
: 用隱函數微分找出 y'=0 所在點, x=1/5, y=-2/5
我是用f對x偏微(fx)得 2x-4y-2
f對y偏微(fy)得 -4x+8y-1
接著用 dy/dx=-(fx/fy)=(2x-4y-2)/(4x-8y+1)=0
但是2x-4y-2=0有無限組解 x=1/5, y=-2/5 只是其中一組
怎麼確定它是正確解呢?
麻煩高手講解!謝謝!
: 給定 y 在 [-2/5,2/5], x 的範圍是
: 2y+1-√(5y+2) ≦ x ≦ 2y+1+√(5y+2)
: 故面積為
: 2/5
: ∫ 2√(5y+2) dy = 32/15.
: -2/5
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