Re: [考古] 多題考古題...

[LuisSantos ( )]

※ 引述《hothero (hothero)》之銘言：
: 1.Please sketch the graph of 7x^2-6√3xy+13y^2-16=0
: 請問這題只能用線性代數解嗎??還是有其他方法可以畫出來呢??
: 2.Please analyze and graph the following
:                 √x(x-5)^2
: function f(x)=-------------
:                     4
: 分析是要只要算出一微跟二微即可嗎??
: 畫圖的話就是描點出來連起來??還是有何速解法呢@@?
: 3.Please find the area of the region outside the cardioid
: r=1+cosθ and inside the circle r=√3sinθ
: 請問這題答案是√3嗎??


令 1 + cosθ = (√3)(sinθ)

(√3)(sinθ) - cosθ = 1

 √3              1             1
(----)(sinθ) - (---)(cosθ) = ---
  2               2             2

          π     1             π    π      5
sin(θ - ---) = --- , 取 θ - --- = --- 或 (---)(π)
          6      2             6     6       6

           π
所以 θ = --- 或 π
           3


   所求面積

   π     1
= ∫    (---)(((√3)(sinθ))^2 - (1 + cosθ)^2) dθ
   π/3   2

   π     1
= ∫    (---)((3)((sinθ)^2) - (1 + 2cosθ + (cosθ)^2)) dθ
   π/3   2

   π     1     3                              1 + cos2θ
= ∫    (---)((---)(1 - cos2θ) - 1 - 2cosθ - ----------) dθ
   π/3   2     2                                   2

    1    π
= (---)(∫    -2cos2θ - 2cosθ dθ)
    2    π/3

    1                     |π
= (---)(-sin2θ - 2sinθ) |
    2                     |π/3

    1                         1       2π          π
= (---)(-sin2π - 2sinπ) + (---)(sin(---) + 2sin(---))
    2                         2        3           3

  (3)(√3)
= --------
     4











: 4.Consider the polar equation r=4sin3θ
: (b)Find the tangent lines at the pole
: 不懂到底該如何下手...
: 5.Locate the discontinuities of the function and illustrate by graphing.
: y=ln(tan^2(x))
: 這題的圖範圍是要從-π/2 -> π/2 還是從 0 -> π呢??
: 畫這種三角函數的圖趨近於-∞還是∞要怎判斷啊??
: 以上這五題煩請指教~謝謝^^

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◆ From: 140.119.66.56
推 hothero:3Q~原來是我計算錯誤^^
推 ht15trep:所求為心臟線.半徑平方為3/4的圓夾出面積
→ ht15trep:我算是3π/2 - 3π/4 = 3π/4
→ ht15trep:喔...圓有超過心臟線圖形,所以不能直接扣