Re: [考古] 師大 95 第3,6題 (資工)

[LuisSantos ( )]

※ 引述《rainphiz (  )》之銘言：
: 請教板上高手，這兩題該怎麼下手？毫無頭緒 @.@
: 3. Find the solution to dy/dx = 2xy(y^2 + 1) that satisfies y(0) = 1.

 dy
---- = (2xy)(y^2 + 1)
 dx

     1
------------ dy  =  2x dx
(y)(y^2 + 1)

       1
∫------------ dy = x^2 + c
  (y)(y^2 + 1)

         1
  ∫------------ dy
    (y)(y^2 + 1)

          (secθ)^2
= ∫------------------ dθ  (令 y = tanθ , 則 dy = (secθ)^2 dθ)
    (tanθ)((secθ)^2)

      1
= ∫------- dθ
     tanθ

     cosθ                                |     y     |
= ∫------- dθ   =   ln|sinθ| + c  =  ln|-----------| + c
     sinθ                                |√(y^2 + 1)|

  |     y     |
ln|-----------| = x^2 + c
  |√(y^2 + 1)|


y(0) = 1 代入上式得

    1                  -1
ln(----) = c  =>  c = (---)(ln2)
   √2                  2

  |     y     |          ln2
ln|-----------| = x^2 - -----
  |√(y^2 + 1)|           2







:                                                          ∞
: 6. The usual way to evaluate the improper integral  I = ∫ e^(-(x^2)) dx
:                                                          0
:                                             ∞∞
:    is first to calculate its square  I^2 = ∫∫ e^(-(x^2 + y^2)) dxdy.
:                                             0 0
:    Evaluate the integral and solve the resulting equation for I.
: ==
: 另外想請教曾經去考過師大的板友，微積分這一科要寫計算過程嗎？
: 因為我看題目卷上只有寫：
: 1. 依次序作答，只要標明題號，不必抄題。
: 2. 答案必須寫在答案卷上，否則不予計分。

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 61.66.173.21
推 rainphiz:我懂了，謝謝 :)