推 JULIKEBEN:懂了 thanks 118.169.98.41 07/04 19:38
推 ht15trep:推 124.8.28.42 07/05 16:32
※ 引述《JULIKEBEN (JU)》之銘言：
: 1 (x^3)-1
: ∫-------------- dx
: 0 lnx
: 3 (a^3)-1
: hint:∫ (a^x)dx= --------------- for a >0 , a≠1
: 0 lna
: 想問高手
: 這題的hint 要怎麼用??
: 謝謝
1 (x^3) - 1
∫ ----------- dx
0 lnx
1 x^y |y = 3
= ∫ ----- | dx
0 lnx |y = 0
1 3
= ∫ ∫ x^y dydx
0 0
3 1
= ∫ ∫ x^y dxdy (Fubini定理)
0 0
3 x^(y+1) |x = 1
= ∫ --------- | dy
0 y+1 |x = 0
3 1
= ∫ ------- dy
0 y + 1
|3
= ln|y+1| |
|0
= ln4 - ln1 = ln4 = 2ln2
--
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◆ From: 61.66.173.21