Re: [考古] 中山考古題

[LuisSantos ( )]

※ 引述《hothero (hothero)》之銘言：
: 1.Let S = {(x,y,z)| 0 ≦ √(x^2+y^2) ≦ 4-z, 0≦z≦2}
: (b)Find the volume of S.


令 x = (r)(cosθ) , y = (r)(sinθ) , z = z

則 |J| = r

0 ≦ r ≦ 4 - z , 0 ≦ z ≦ 2 , 0 ≦ θ ≦ 2π

            2π 2  4-z
所求體積 = ∫  ∫ ∫   r drdzdθ
            0   0  0

            2π 2   r^2  |r = 4-z
         = ∫  ∫  ----- |         dzdθ
            0   0    2   |r = 0

            2π 2  (4 - z)^2
         = ∫  ∫  --------- dzdθ
            0   0      2

            2π 2  (z - 4)^2
         = ∫  ∫  --------- dzdθ
            0   0      2

            2π (z - 4)^3 |z = 2
         = ∫   --------- |       dθ
            0        6    |z = 0

            2π   56
         = ∫   ----- dθ
            0     6

             28       |2π         56
         = (----)(θ) |      =   (----)(π)
              3       |0            3







: 2.Is the vector field f(x,y)=(x^2 + xy^2, x^2y + y^2) conservative??
: 感恩~~

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◆ From: 61.66.173.21
推 hothero:不懂為什麼是用成rdrdzd係哈...
推 ht15trep:微體積是一薄圓盤, 所以(rdrdθ)*(dz)
推 hothero:了解~3Q