推 purplishsnow:謝謝，辛苦了 123.252.54.103 07/06 00:57
※ 引述《purplishsnow (殘缺的記憶)》之銘言：
: dy=y+√(x^2+y^2) ,with initial condition y(1)=0.Solve the equation.
: -- -------------
: dx y
這題原則上可以令y/x = v或者令x/y =p作新變數
理由是dy/dx = f(y/x)或是g(x/y)
這樣就一定可以達成分離變數的目的
舉例如果代換y/x = v
等式一邊是1/x dx
等式另一邊是醜陋的積分
你可以用極座標的方式處理
結果一樣
等式一邊是 1/r dr
等式另一邊是dθ的醜陋積分
所以分離變數不是問題
問題在於你積分的功力
也許還有其他方法?
: π/2
: 2. ∫ ln(sinx)dx
: 0
: π
: 這題我寫到2I=1/2∫ ln(sint)dt -(π/2)ln2 就卡住
: 0
: π/2
: 後來爬文發現，往下寫為2I=∫ ln(sint)dt - (π/2)ln2
: 0
令u=t-π/2
π π/2
你注意一下∫ ln(sint)dt = ∫ln[sin(u+π/2)]d(u)
π/2 0
令π/2-u = k
π/2 0
= ∫ln[sin(π/2-u)]du = ∫ln[sin(k)][-d(k)]
0 π/2
π/2
= ∫ln[sin(k)]dk
0
π π/2
=> ∫ ln(sint)dt = ∫ ln(sint)dt
π/2 0
π π/2
=> 1/2∫ ln(sint)dt = ∫ ln(sint)dt
0 0
其實你畫個圖也就知道了
: 可是我看不懂等式怎麼來的，有誰可以替我指點迷津一下嗎～
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