推 ht4300:M.V.T那兩行看不太懂,可以解釋一下嗎?感謝 61.217.226.88 07/05 18:15
→ Eliphalet:因為有一個地方寫錯了﹨(╯▽╰)∕ 122.127.98.79 07/05 18:19
※ 編輯: Eliphalet 來自: 122.127.98.79 (07/05 18:20)
→ airmasterfag:爲啥第一項等於1 請大大解答 謝謝 61.224.87.58 07/05 22:14
※ 引述《ht4300 (低調)》之銘言：
: 1
: (1 + -----)^(K^2)
: k e^2
: lim -------------------- = ------ = 1
: k→∞ 1 e^2
: (1 + ----- )^(k+1)^2
: k+1
: 這是我的想法
: 但答案好像是 1/e
: 不曉得哪裡做錯了
: 希望有高手能相助
上下式都趨近於 ∞ , 不是趨近於 e^2
先取對數 , 得到
1 1
k^2 * ln ( 1 + --- ) - (k+1)^2 * ln ( 1 + ----)
k k+1
1 1 1 1
= k^2 * (ln (1+ ---) - ln (1 + ----)) - 2 * ln(1 + ---- )^(k+1) + ln(1 + ----)
k k+1 k+1 k+1
1 1
k^2 * (ln (1+ ---) - ln (1 + ----))
k k+1
1 1 1 1 1
= k^2 * ( ---------- ) * ( ----- - --- ) , ζ between --- and ----( M.V.T.)
1+ζ k k+1 k k+1
→ 1 , 當 k → ∞
所以 ln(原式) 趨近於 1 - 2*1 + 0 = -1
所以 lim 原式 = 1/e
k→∞
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※ 編輯: Eliphalet 來自: 122.127.98.79 (07/05 18:05)