推 JULIKEBEN:謝謝 懂了^^ 118.169.98.243 07/06 15:41
※ 引述《JULIKEBEN (JU)》之銘言：
: (x^2)sin(1/x)
: lim------------------
: x→0 tanx
: (羅必達)
: 2xsin(1/x)+(x^2)cos(1/x)*(1/(x^2))
: =lim-------------------------------------------
: x→0 sec^2(x)
: 如果說現在就把x=0代入
: 可以嗎??
: 如果說後面那項(分子) x^2 和(1/(x^2))先不要約分的話
: 後面那像會等於零(因為x^2)
: 可是就會碰到 cos(1/x)和(1/(x^2)) 兩項分母為零了
: (可以忽略他嗎??因為乘上x^2必會等於零)
: 如果說約掉的話cos(1/x)就會遇到分母為零
: 所以理論上應該還不能代入吧?
: 請問高手該怎麼算??
: 謝謝
(x^2)(sin(1/x))
lim -----------------
x→0 tanx
1 x
= (lim (x)(sin(---)))(lim ------) = 0*1 = 0
x→0 x x→0 tanx
其中
| 1 |
0 ≦ |sin(---)| ≦ 1
| x |
| 1 |
0 ≦ |(x)(sin(---))| ≦ |x|
| x |
| 1 |
lim 0 ≦ lim |(x)(sin(---))| ≦ lim |x|
x→0 x→0 | x | x→0
因為 lim 0 = 0 = lim |x|
x→0 x→0
| 1 | 1
所以 lim |(x)(sin(---))| = 0 => lim (x)(sin(---)) = 0
x→0 | x | x→0 x
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