※ 引述《chat543 (小ㄐ)》之銘言：
: 1
: x^2 sin----
: lim __________x_____ = ?
: x->0 sinx
(x^2)(sin(1/x))
lim -----------------
x→0 sinx
x 1
= (lim ------)(lim (x)(sin(---))) = 1*0 = 0
x→0 sinx x→0 x
其中
| 1 |
0 ≦ |sin(---)| ≦ 1
| x |
| 1 |
0 ≦ |(x)(sin(---))| ≦ |x|
| x |
| 1 |
lim 0 ≦ lim |(x)(sin(---))| ≦ lim |x|
x→0 x→0 | x | x→0
因為 lim 0 = 0 = lim |x|
x→0 x→0
所以由夾擠定理得
| 1 | 1
lim |(x)(sin(---))| = 0 => lim (x)(sin(---)) = 0
x→0 | x | x→0 x
--
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◆ From: 61.66.173.21