推 ijdi301:謝謝大大 可以順便說一下dx怎麼出來? 61.57.123.180 07/06 16:48
推 chat543:應該是(1/2ln......)才對吧~不是2125.229.192.196 07/06 17:15
※ 編輯: LuisSantos 來自: 61.66.173.21 (07/06 17:23)
※ 引述《ijdi301 (ㄚ豪)》之銘言：
: 1.
: dx
: ∫----------
: tanx-sunx
dx
題目應該是 ∫----------- 吧
tanx - sinx
如果是的話
x 2t 2t 2
令 t = tan(---) , 則 sinx = ------- , tanx = ------- , dx = ------- dt
2 1 + t^2 1 - t^2 1 + t^2
dx
∫-----------
tanx - sinx
1 2
= ∫(-----------------------)(----------) dt
2t 2t 1 + t^2
--------- - ---------
1 - t^2 1 + t^2
1 1 1
= ∫(---)(--------------------------)(---------) dt
t 1 1 1 + t^2
---------- - ---------
1 - t^2 1 + t^2
1 1 1
= ∫(---)(-------------------------)(---------) dt
t (2)(t^2) 1 + t^2
--------------------
(1 - t^2)(1 + t^2)
1 - t^2
= ∫---------- dt
(2)(t^3)
1 1
= ∫---------- - ---- dt
(2)(t^3) 2t
-1 1
= ---------- - (---)(ln|t|) + c
(4)(t^2) 2
-1 1 | x |
= ------------------- - (---)(ln|tan(---)|) + c
(4)((tan(x/2))^2) 2 | 2 |
: 2.
: 2 √x
: ∫ ∫ ylnx^2 dydx
: 1 0
--
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