Re: [考古] 台聯大95 收斂問題

[mrx750926 (Mr.X)]

※ 引述《JULIKEBEN (JU)》之銘言：
: ∞
: Σ n(2^(-n))sin(1/n)
: n=1
: 用ratio test
:                sin(1/(n+1))
: 化簡到 lim  | ----------------|
:        n→∞    2(sin(1/n))
: 卡住了
: 因為阿
: 如果說用羅必達會陷入無限迴圈
: 可是這樣也不能看出大還小於1吧
: 請高手協助一下^^
: 謝謝

       ∞  n      ∞   n       1
另     Σ----- ≧ Σ -----sin(---)
      n=1 2^n     n=1 2^n      n


 ∞  n         1/2
 Σ----- = ----------- => 收斂
n=1 2^n     1-(1/2)^2

    ∞   n       1
=>  Σ -----sin(---) 收斂
    n=1 2^n      n

: 另外一題
: 我想問我的答案對嗎
: ∞     2^n
: Σ --------------
: n=1   2^(n+1)+1
: 也是用ratio test
: 然後化簡到
:          2^(n+2)+2
: lim  | -------------|  > 1
: n→∞    2^(n+2)+1
: 可以說是因為分子大於分母
: 所以一定大於一
: 因此發散嗎??
: 謝謝

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 118.160.180.199
推 JULIKEBEN:謝謝^^