推 JULIKEBEN:thanks 118.169.98.243 07/07 18:30
推 dantien:thx 218.166.182.21 05/01 17:23
※ 引述《JULIKEBEN (JU)》之銘言：
: ∞
: Σ n(2^(-n))sin(1/n)
: n=1
: 用ratio test
: sin(1/(n+1))
: 化簡到 lim | ----------------|
: n→∞ 2(sin(1/n))
: 卡住了
: 因為阿
: 如果說用羅必達會陷入無限迴圈
: 可是這樣也不能看出大還小於1吧
: 請高手協助一下^^
: 謝謝
先要證明存在 , 再證明小於 1
1
sin ( ------- )
n+1
1 ----------------------
sin ( ------ ) 1
n+1 ------------
n+1
---------------- = -----------------------------------------------
1
1 sin ( ------- )
sin ( ----- ) n n+1
n ------------------------ * ----------
1 n
------------
n
1
→ --------------- = 1
1 * 1
sin( 1/(n+1) ) 1
所以 lim | ----------------- | = ------- < 1
n→∞ 2 * sin( 1/n ) 2
: 另外一題
: 我想問我的答案對嗎
: ∞ 2^n
: Σ --------------
: n=1 2^(n+1)+1
: 也是用ratio test
: 然後化簡到
: 2^(n+2)+2
: lim | -------------| > 1
: n→∞ 2^(n+2)+1
: 可以說是因為分子大於分母
: 所以一定大於一
: 因此發散嗎??
: 謝謝
n+1
為什麼 ? lim ----- 分子也大於分母啊 , 可是極限等於 1
n→∞ n
事實上 , 你上面的極限是 1 , ratio test 是失效的
試試看 divergence test , 這個級數是發散的
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◆ From: 122.127.98.74
※ 編輯: Eliphalet 來自: 122.127.98.74 (07/06 20:03)