Re: [積分] 97年師大

[Gourriell (Gourriel)]

※ 引述《Honor1984 (希望願望成真)》之銘言：
: ※ 引述《freshcute (咕嚕咕嚕)》之銘言：
: 要求不定積分也可以
:              cos(x^2)
: = (1/2) ∫ --------- dx^2
:            cos(x^2)-1
:                         1
: =  (1/2)  ∫[1 + ----------------]d(x^2)
:                   2cos^2(x^2 /2)
: 到這裡為止
: 接下來就知道應該怎麼做了吧?
: 剩下就是基本的三角函數積分
: : 這題如果改這樣　要怎麼算呢@@
: : (我有點忘了題目有沒有上下限)

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   1          1
= ---  ∫----------- d(x^2)
   2      1-sec(x^2)


   1          1
= ---  ∫----------- du
   2        1-secu

   1        1+secu
= ---  ∫------------ du
   2       1-sec^2(u)


   1        1+secu
= ---  ∫------------ du
   2       -tan^2(u)

  -1          1           secu
= ---  ∫(---------- + ------------) du
   2       tan^2(u)      tan^2(u)



                              1
                           --------
  -1        cos^2(u)         cosu
= ---  ∫(------------ + ------------) du
   2        sin^2(u)       sin^2(u)
                           --------
                           cos^2(u)


  -1        1-sin^2(u)       cosu
= ---  ∫ (------------ + -----------) du
   2         sin^2(u)       sin^2(u)





   -1             1                      d(sinu)
= ---- { ∫ (---------- -  1) du  + ∫ (----------) }
    2          sin^2(u)                  sin^2(u)


   -1                      1           1                  1
= ---- {  -cotu  -u   - -------- } =  --- { cotu + u + ------- } + c
    2                     sinu         2                 sinu



有錯請指正喔...因為我自己也不確定..

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( ￣ c￣)y▂ξ

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 218.169.51.178
推 lcjptg:我快哭了!!!!我考試的答案跟你一模一樣耶
→ lcjptg:只是我的1/sinu有換成cscu就是了~
→ Gourriell:可是我沒有 = =.. 我把u寫x
→ Gourriell:因為我跟他說亞變數互換= =..
→ Gourriell:我真的很白目= =
→ Gourriell:希望他大人大量..早知道就用別的變數= =
→ Gourriell:e04
推 Honor1984:你自己微分看看 能得到原來結果?
→ Honor1984:這個還有趣的 我猜是因為你乘1+secu造成
→ Honor1984:的問題 不過現在還在研究^^
推 Honor1984:我剛剛看了一下你是cotx^2 我是cotx^2/2
→ Honor1984:sorry 我們兩種答案都一樣
推 hothero:為啥我用5085篇的方法，答案沒有cscx^2呢
→ hothero:而且我的是1/4cot(X^2/2)呢=口=
推 Honor1984:hothero你把做法打出來,我跟G的答案都
→ Honor1984:驗算過了,正確 他的cot x^2 我的是x^2/2
→ muxiv       : 因為我跟他說亞變數互換 https://moxox.com