※ 引述《topmobel (球球)》之銘言：
: ※ 引述《yhliu (老怪物)》之銘言：
: : 高 h, 半徑 r.
: : 體積: πhr^2 +(2/3)πr^3
: : 表面積 (沒有底部): 2πhr + 2πr^2.
: : 計算:
: : (1) Lagrange 乘數法.
: : (2) 以 r 表示 h, 代入目標函數.
: : 求單變數函數極值.
: (1).我用Langrange乘數法算出來h竟然等於0耶
: (2).可是以r表示h又會跑出一個體積V
: 可不可以給我詳解
: 請大家幫幫忙謝謝:)
: 感恩!!
真的無解嗎?
或許穀倉是可以有底部的?! (不然內容物大概會被從地底爬出來的朋友吃掉吧?)
高 h, 半徑 r.
體積: πhr^2 +(2/3)πr^3
表面積 (有底部): 2πhr + 2πr^2 + πr^2 = 2πhr + 3πr^2
V = πhr^2 +(2/3)πr^3 = const
A = 2πhr + 3πr^2
則 L = A + λV
dL/dr = 0 , dL/dh = 0
2πh + 6πr + λ(2hrπ + 2πr^2) = 0
2πr + λ(πr^2) = 0
得到 r = h
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僅供參考
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.112.250.117