Re: [積分] 97師大第一題

[Honor1984 (希望願望成真)]

※ 引述《t90766 (Feng)》之銘言：
:  ∞
: ∫   [(x-3)^2][1/(6√2π)]{e^[-(1/36)(x-3)^2]} dx = ?
:  -∞
: 讓題目方便閱讀, 所以有改一些順序
: 昨天想了很久都下錯手...

這是求一次矩的積分∫x*f(x)dx

-Da[exp(-au^2)]=u^2 exp(-au^2)

令u=x-3  a=(1/36)

 ∞
∫[1/(6√2π)]{e^[-(1/36)(u)^2]}du = [1/(6√(2π))][√(π/a)]
-∞

對上式做-Da操作

= [1/(6√(2π))](√π)(1/2)(1/a)^(3/2)  a=1/36

= 9√2

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◆ From: 122.124.99.90
→ lcjptg:如果前面的(x-3)只有一次方勒?
→ Honor1984:更正 本題做法名稱為為2次矩
→ Honor1984:只有一次方的 不是很顯然嗎?XD
→ Honor1984:就0阿  這樣更簡單
推 lcjptg:恩?是喔?不是無限大唷?
→ lcjptg:噢不~我寫無限大耶~那可以寫大概步驟嗎?
→ t90766:謝謝@@"