Re: [微分] 極限問題

[Eliphalet (搞邊樣衰邊樣)]

※ 引述《JULIKEBEN (JU)》之銘言：
: let f be a function from R to R
: which of the following statements is true?
: (A)if lim (f(x+1)-f(x))=0 then lim f(x) exists and is finite
:       x→∞                    x→∞

  錯

  考慮

            0 , x ≦ 0
  f(x) =  {
            √x , x > 0



: (B)if lim f(x^3) exists then lim f(x)  exists and lim f(x)=limf(x^3)
:       x→0                   x→0                 x→0     x→0


  另外三個不行 , 就是這一個了




: (C)if lim f(x^2) exists then lim f(x)  exists and lim f(x)=limf(x^2)
:       x→0                   x→0                 x→0     x→0



 錯


 考慮

          0 , x ≦ 0
 f(x) =  {
          1 , x > 0




: (D)if lim f(x)exists then lim f'(x) exists
:       x→∞               x→∞

 錯

 考慮

           0 , x = 0
  f(x) = {
           sin(x^3)/x , x != 0











: 可以請高手解答嗎
: 謝謝


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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 122.127.99.235
推 JULIKEBEN:請問這類題目是只能夠想例外情形的方式
→ JULIKEBEN:嗎??
→ Eliphalet:可以證明啊 x|-> x^3 是 one-to-one
→ Eliphalet:如果是選擇題的話 B 應該很明顯吧
→ Eliphalet:反正也不需要證明
→ Eliphalet:其他的選項就找個反例逐一打槍掉
推 JULIKEBEN:嗯嗯  懂了  謝謝