→ Eliphalet:Mean value theorem 122.127.99.235 07/07 17:40
→ JULIKEBEN:謝謝^^ 118.169.98.243 07/07 18:22
推 leochu22:我知道那個步驟怎變 可是有大大可以解釋 140.121.210.48 04/22 01:23
→ leochu22:為什麼等於1嗎?? 140.121.210.48 04/22 01:24
※ 引述《Eliphalet (搞邊樣衰邊樣)》之銘言：
: ※ 引述《ht4300 (低調)》之銘言：
: : 1
: : (1 + -----)^(K^2)
: : k e^2
: : lim -------------------- = ------ = 1
: : k→∞ 1 e^2
: : (1 + ----- )^(k+1)^2
: : k+1
: : 這是我的想法
: : 但答案好像是 1/e
: : 不曉得哪裡做錯了
: : 希望有高手能相助
: 上下式都趨近於 ∞ , 不是趨近於 e^2
: 先取對數 , 得到
: 1 1
: k^2 * ln ( 1 + --- ) - (k+1)^2 * ln ( 1 + ----)
: k k+1
: 1 1 1 1
: = k^2 * (ln (1+ ---) - ln (1 + ----)) - 2 * ln(1 + ---- )^(k+1) + ln(1 + ----)
: k k+1 k+1 k+1
: 1 1
: k^2 * (ln (1+ ---) - ln (1 + ----))
: k k+1
不好意思 可以請高手解釋一下怎麼演變成下一個步驟↓的嗎 不太懂 感謝您^^
: 1 1 1 1 1
: = k^2 * ( ---------- ) * ( ----- - --- ) , ζ between --- and ----( M.V.T.)
: 1+ζ k k+1 k k+1
: → 1 , 當 k → ∞
: 所以 ln(原式) 趨近於 1 - 2*1 + 0 = -1
: 所以 lim 原式 = 1/e
: k→∞
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