Re: [積分] 一題積分

[LuisSantos ( )]

※ 引述《layjihwoei (劉瑋)》之銘言：
: Calculus 6th Larson
: Ch5.2
: 15
:     √x
: ∫────
:   (√x)-3
: Ans: x + 6√x + 18ln|√x-3|
: 請高手給點提示 THX


           √x
題目是 ∫-------- dx
         √x - 3

      √x
  ∫------- dx
    √x - 3

    √x - 3 + 3
= ∫----------- dx
      √x - 3

           3
= ∫1 + ------- dx
        √x - 3

                 1
= ∫1 dx + 3∫------- dx
              √x - 3

             2(y + 3)
= x + (3)(∫---------- dy)
                y


(令 y = √x - 3 , 則 √x = y + 3 => x = (y + 3)^2 => dx = (2)(y + 3) dy)

                 6
= x + (3)(∫2 + --- dy)
                 y


= x + (3)(2y + 6ln|y|) + c_1

= x + 6y + 18ln|y| + c_1

= x + (6)(√x - 3) + 18ln|√x - 3| + c_1

= x + (6)(√x) + 18ln|√x - 3| + c_1 - 18

= x + (6)(√x) + 18ln|√x - 3| + c




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◆ From: 61.66.173.21
推 layjihwoei:真漂亮 十分感謝 我在代換時亂掉了XD