Re: [微分] 不等式

[zptdaniel (別再找我了)]

To Leo:

       原題要證明 f(x)>0 for all x>0,條件是f'(x)>f(x) and f(0)=0

       但可沒說f(x)不為0 for all x-{0}

       所以直接把f(x)移到f'(x)下面當分母...這樣做是站不住腳的吧?

我的方法是:

           令G(x)=exp(-x)f(x) for all real number x.

           剩下的就是微導然後利用題目給的條件而已.


這題好像是哪年清大還是成大的考題?



※ 引述《t0127754 (阿彥)》之銘言：
: Let f be a real-valued differentiable function on R
: s.t f'(x)>f(x) for all real number x.
: Assume that f(0)=0 show that f(x)>0 for all x >0

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 123.194.99.113
推 t0127754:謝謝 考慮的輔助函數太厲害了
→ LeoRen:恩，是我忽略
→ LeoRen:不過那樣的假設是怎來的
→ LeoRen:我很好奇
→ zptdaniel:只是運氣好而已