Re: [積分] 97中山資工

[LuisSantos ( )]

※ 引述《lcjptg (peppermint)》之銘言：
:            1
: 請問 S ---------- dx   的不定積分怎麼算阿?
:         2 + cosx
: 想好久喔~"~

            x               1 - t^2
令 t = tan(---) , 則 cosx = -------
            2               1 + t^2

 x      -1                -1                 2
--- = tan (t)  =>  x = 2tan (t)  =>  dx = ------- dt
 2                                        1 + t^2

       1
 ∫---------- dx
    2 + cosx

           1             2
=∫(---------------)(---------) dt
          1 - t^2     1 + t^2
     2 + ---------
          1 + t^2


          2          1
=∫(-----------)(---------) dt
      3 + t^2     1 + t^2
     ---------
      1 + t^2

            1
= (2)(∫--------- dt)
         t^2 + 3

    2      -1  t
= (----)(tan (----)) + c
   √3        √3

    2      -1   1         x
= (----)(tan ((----)(tan(---))) + c
   √3         √3        2




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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 61.66.173.21
推 Jasonbon:正解! 分母是sinx cosx 都適用喔