※ 引述《iamhansan (iamnobody)》之銘言：
: ※ 引述《pureoxygen (somebody)》之銘言：
: : (10) Let F=x(3x-4)^(2/3)
: : 找出在f有相對極大極小以及反曲點時的x值
: : 有爬了一下文了 已經有版友說 let F'(x) = 0 求出最大最小
: : 可是不太確定自己的算法是否正確 以及有些問題想請問一下高手
: : 我的算法:
: : F'(x) = (3x-4)^2/3 + 2x(3x-4)^(-1/3) = 0
: : 所以移項相乘的結果: (3x-4)^2/3 (3x-4)^(1/3) = -2x
: : 也就是 3x-4 = -2x , x = 4/5 , f"(4/5) < 0 所以為相對極大值
: ^^^^^^^^^^^
x也等於 4/3 (也包含在零界點內)
: 想問一下f"(4/5)<0怎麼算的
: ∵x=4/5代入3x-4是負的
: (3x-4)^(1/3)不能是負的吧
為什麼不可以是負的 它是開積次方根耶~
: : 那個 再問一下
: : 要算反曲點是要把F"(x) = 0
: : F"(x) = (2/3)(3)(3x-4)^(-1/3) + 2(3)(3x-4)^(-1/3) + (2x)(-1/3)(3x-4)^(-4/3) = 0
: ^^^^^^^^^^^^^^^^^
啊~ 手殘 打錯 = =
F"(x) = (2/3)(3)(3x-4)^(-1/3) + 2(3x-4)^(-1/3) + (2x)(-1/3)(3)(3x-4)^(-4/3) = 0
2 2 2x
→ ------------- + ------------- = ------------------- (3x-4)^(1/3) 全消掉
(3x-4)^(1/3) (3x-4)^(1/3) (3x-4) (3x-4)^(1/3)
4(3x-4) = 2x → 10x = 16 , x = 8/5
昨天翻了一下書 發現 x 也可以等於 4/3 反曲點應該有兩個
至於"相對"極小值應該是 φ (不存在)
"最大" "最小" 才是 +∞ -∞
: 我算出來的
: F"(x)=(2/3)(3)(3x-4)^(-1/3)+2(3x-4)(-1/3)+(2x)(-1/3)(3x-4)^(-4/3)(3)
: ∴x=16/9
以上大概是這樣~
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◆ From: 61.223.43.24
※ 編輯: pureoxygen 來自: 61.223.43.24 (07/08 18:40)