Re: [考古] 96成大

[frekfrek (統計 英文 微積分 國文)]

※ 引述《xji4dk4bp6 (施羿綸)》之銘言：
: 求: 球 x^2 _+ y^2 + z^2 =4 被圓柱面 (x-1)^2 + y^2 = 1 內部 S 所限制部份
: 　　　　的曲面面積
: 能給我答案嗎..
: 有算但不確定答案
: 如果有詳解的我會更感謝妳 XD

x^2+y^2+z^2=4

→z=±√(4-x^2-y^2)  取上半圓z=√(4-x^2-y^2)

√(1+(φz/φx)^2+(φz/φy)^2)

=√(1+((-x/√(4-x^2-y^2))^2+((-y/√(4-x^2-y^2))^2)

=√(1+((x^2+y^2)/(4-x^2-y^2)))=√(1+((x^2+y^2)/(4-(x^2+y^2))))

2∫∫√(1+((x^2+y^2)/(4-(x^2+y^2))))dxdy    (轉極座標)
  s
   pi/2  2cosΘ
=2∫    ∫     r* √(1+((r^2)/(4-r^2)))drdΘ
  -pi/2   0

   pi/2   2cosΘ
= 4∫    ∫  r/√(4-r^2)drdΘ   (容我跳幾個步驟 歷經積分帶入上下限後)
  -pi/2   0

   pi/2
=-4∫    √(4-(4(cosΘ)^2))  -  2 dΘ
  -pi/2

   pi/2
=-8∫   √(1-(cosΘ)^2)   -1   dΘ
  -pi/2

    pi/2
=-8∫    |sinΘ|-  1   dΘ
   -pi/2

    pi/2
=-16∫    sinΘ  - 1  dΘ
     0
                 pi/2
=-16(-cosΘ-Θ)|
                 0

=-16(-pi/2+1)=8pi-16

打的頭好痛 囧

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一個失意人能在能在一群得意人間談笑風生，才是有骨氣

一個得意人能在一群失意朋友間，讓人想不到他的的得意，才是會做人

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 218.162.85.249
推 LuisSantos:打這些算式是很辛苦的  淚推
※ 編輯: frekfrek        來自: 218.162.85.249       (07/08 21:44)
※ 編輯: frekfrek        來自: 218.162.85.249       (07/08 21:45)
※ 編輯: frekfrek        來自: 218.162.85.249       (07/08 21:46)
→ frekfrek:應該是沒錯了= =有錯通知一下 洗澡
推 xji4dk4bp6:看完發現 是我sin那邊算昏頭了...
→ xji4dk4bp6:剛好差4倍...
→ xji4dk4bp6:...應該是2倍
→ frekfrek:我第一次算也是少加| | 結果答案差8