Re: [考古] 冪級數

[Honor1984 (希望願望成真)]

※ 引述《verysong (verysong)》之銘言：
: 1.
: ∞  (-1)^n(x-4)^n
: Σ _______________
: n=0      n+1

收斂半徑內

  Σ∫(-1)^n (x-4)^n dx
=--------------------
          (x-4)

   ∫ [1 - (x-4) + (x-4)^2 -......] dx
= ---------------------------------------
             (x-4)

     ∫ 1/[1+(x-4)]   dx
= --------------------
        (x-4)
    ln│x-3│+ c
= ---------------
        (x-4)

由題目表示式中代x=4結果為0

我們求出來的式子x->4 要不發散的話

c = 0
          ln│x-3│
所以sum = ---------
             x-4
: 求sum
: 已經求到收斂範圍(3,5]吧 虛心請益sum

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 122.124.106.150
推 verysong:有點看不懂 請問n+1呢?
→ Honor1984:積分後 (x-4)^n -> 1/n+1  (x-4)^(n+1)
→ xSAUCEx:第一步看不太懂 分母為什麼是X-4
→ Honor1984:因為(x-4)^n /(n+1)所以消掉一個(x-4)
→ xSAUCEx:懂了 我想法沒錯 除錯了= = 粗心 謝謝大大
→ xSAUCEx:感覺這種題目有點像是湊答案說
→ Honor1984:這種題目算還好,算概念.積分題有些就真
→ Honor1984:得像在湊答案 湊答案的有些很難 但是很
→ Honor1984:沒意義 我不喜歡那種問題
→ xSAUCEx:同感 有些積分題真的就是try try try
→ xji4dk4bp6:分母x-4是為了把積分後 多的x-4消掉
→ muxiv       : 因為(x-4)^n / http://yofuk.com