→ gghh711:懂了~thx~ 220.142.36.237 07/09 11:42
※ 引述《gghh711 (lara)》之銘言：
: 1 lny-lnx 1
: use mean value theorem to show that ---< -------- < ---
: y y-x x
: for all 0<x<y
: 我先找出函數f(c)=lnc
: 1
: f'(c)=---- > 0
: c
: lny-lnx
: 由M.V.T知f'(c)= ---------
: y-x
: 1 1
: 且 ----<----
: y x
: 接下來就不會了...
f(k) = lnk
f'(k) = 1/k 遞減函數
由平均值定理知 存在介於(x,y)之間的c
使得f'(c) = [lny - lnx]/[y-x]
=> f'(y) < f'(c) < f'(x)
即1/y < [lny - lnx]/[y-x] < 1/x
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◆ From: 140.112.115.226