[積分] 變數變換

[gghh711 (lara)]

      x
∫ ------- dx = ?
   1+cosx

我設tanx/2=t
x=2tns^-1 t
     2dt
dx=--------
     1+t^2

        2tanx/2
tanx=--------------
       1-tan^2 x/2

        1-t^2
conx=-----------
        1+t^2

         2t
sinx=-----------
        1+t^2

然後就進去...發現x那邊不知道怎麼變

如果要用x=2tns^-1 t

讓積分下去要怎麼積?








∫ sec^4 x dx=?

用分部積分法
但要怎麼拆開??
sec^2跟sec^2
還是sec^1跟sec^3 ?







                                                         f(x)
If f is a quadratic function such that f(0)=1 and ∫ ----------- dx is a
                                                      x^2(x+1)^3

rational function,find the value of j'(0)

      f(x)         A        B       C        D
我用----------  = ----- + ----- + -------- +-----
    x^2(x+1)^3     x^2    (x+1)^3  (x+1)^2  (x+1)


f(x)=ax^2+bx+1

找j'(0)=b

問題是ABCD要通通找出來嗎?
我不會算...


請版友幫我回答
謝謝














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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 220.142.36.237
→ reideen107:sec^4x 換成 (1+tan^2x)sec^2x
→ gghh711:那tanx^2sec^2要怎麼積?
→ reideen107:sec^2xdx→dtanx還是說你堅持要分部XD
→ gghh711:一直心想著部分積 囧..謝謝喔~我懂了
推 Honor1984:j是什麼? 沒頭沒尾
→ gghh711:題目是這出的沒錯,我猜是f'(0)吧,題目出自
→ gghh711:89高醫學士後醫