Re: [積分] 變數變換

[Honor1984 (希望願望成真)]

※ 引述《gghh711 (lara)》之銘言：
:       x
: ∫ ------- dx = ?
:    1+cosx
: 我設tanx/2=t
: x=2tns^-1 t
:      2dt
: dx=--------
:      1+t^2
:         2tanx/2
: tanx=--------------
:        1-tan^2 x/2
:         1-t^2
: conx=-----------
:         1+t^2
:          2t
: sinx=-----------
:         1+t^2
: 然後就進去...發現x那邊不知道怎麼變
: 如果要用x=2tns^-1 t
: 讓積分下去要怎麼積?

S xdt = xt - S tdx

S tdx = S tan(x/2)dx = -2 S dcos(x/2) / cos(x/2)

      = -2 ln[cos(x/2)]

所以結果為 xtan(x/2) + 2ln[cos(x/2)]

: ∫ sec^4 x dx=?
: 用分部積分法
: 但要怎麼拆開??
: sec^2跟sec^2
: 還是sec^1跟sec^3 ?
:                                                          f(x)
: If f is a quadratic function such that f(0)=1 and ∫ ----------- dx is a
:                                                       x^2(x+1)^3
: rational function,find the value of j'(0)
:       f(x)         A        B       C        D
: 我用----------  = ----- + ----- + -------- +-----
:     x^2(x+1)^3     x^2    (x+1)^3  (x+1)^2  (x+1)
: f(x)=ax^2+bx+1
: 找j'(0)=b
: 問題是ABCD要通通找出來嗎?
: 我不會算...
: 請版友幫我回答
: 謝謝

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