Re: [考古] 91政大企管

[Imbufo (因噗)]

※ 引述《freshcute (咕嚕咕嚕)》之銘言：
:         sinx - arctanx
:  lim  ------------------ =
:  x->0   (x^2)ln(1+x)
: @@ 不知道該如何下手 請問要怎麼解呢
: ( 答案是 1/6 )


引入Marclaurin's Series:

            1          1
sinx = x - ----x^3 + ----x^5 - ...... + C
            3!        5!

  -1         1        1
tan x = 1 - ---x^3 + ---x^5 - ...... + C
             3        5
               1        1
㏑|1+x| = x - ---x^2 + ---x^3 - ...... + C
               2        3

          ｛x-(x^3/3!)+(x^5/5!)-......｝-｛x-(x^3/3)+(x^5/5)-......｝
∴原 = lim ------------------------------------------------------------
      x→0 (x^2)｛x-(x^2/2)+(x^3/3)-......｝

       (1/3) - (1/3!)     1
    = ---------------- = ---
             1            6

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 220.137.77.45
※ 編輯: Imbufo          來自: 220.137.77.45        (07/09 19:28)
推 freshcute:謝謝^^   沒想到這個解法 ><
推 Honor1984:這種方法我也有用過,但是我有個疑問,展
→ Honor1984:開式是無窮多個的,無窮多個小數加起來都
→ Honor1984:當作0嗎?怎麼確定的?
→ Imbufo:因為x趨近於0
推 Honor1984:可是像積分的定義 limit sigma 1/n =/=0
推 s90366770607:我試過可以用羅比達算 細心一點就好
→ Imbufo:我的想法是把x^2乘入分母 上下都只看3次項
→ Imbufo:數就好 所以這樣不行囉@@？
推 Honor1984:我是覺得這種做法可以,只是覺得有點奇怪
→ Honor1984:如果只是要計算的話,用是沒關係
→ Imbufo:因為一開始用羅畢達做不出來......謝謝指教
→ Honor1984:也有可能是每項次方不同的緣故
推 xSAUCEx:這種做法我問過教授  無窮多個加起來不對
→ xSAUCEx:他說涉及高微 冏
推 zptdaniel:依據我師傅的說法...這個解法是錯誤的
→ zptdaniel:不過有說牽扯到高微我就沒問了@@
→ muxiv       : 如果只是要計算的話,用 http://yofuk.com