Re: 幾個題目

[Honor1984 (希望願望成真)]

※ 引述《Honor1984 (希望願望成真)》之銘言：
※ 引述《gghh711 (lara)》之銘言：
: 5. u(x_1,x_2,x_3....x_n)=(x_1^2+x_2^2+....+x_n^2)^k,where n>2.If
:  n   d^2u
: Σ  -----  = 0 for some (x_1,x_2....x_n)≠ (0,0,....O),then k=?
: i=1 dx_i^2

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◆ From: 122.124.105.141
推 gghh711:請問k(k-1)(x_1^2 + ...)^(k-2)*4x_i^2這
→ gghh711:裡取Σ怎麼變成下面那樣?
→ gghh711:nx_i^2/(x_1,x_2....x_n)=1 ???
→ gghh711:還是原本題目的意思就是x_1=x_2..=x_n ??
→ Honor1984:因為是對x_i取和 前面一樣的提出來
→ Honor1984:你的參考書有沒有答案?
→ gghh711:聽不懂~不好意思,我太笨了
→ gghh711:有答案但沒計算過程
→ Honor1984:答案對嗎?  你有時候直接附上答案好了
→ gghh711:喔~下次會注意的,答案沒有0只有2-n/2
Σ[k(k-1)(x_1^2 + ...)^(k-2)*4x_i^2 + k(x_1^2 + ...)^(k-1)*2]

=4k(k-1)(x_1^2 + ...)^(k-2)(Σx_i^2)   + k(x_1^2 + ...)^(k-1)*2(Σ1)

Σx_i^2就是(x_1^2 + ...)

k有沒有等於0還蠻無聊的

如果u=0 表示是個常數函數
依次微分都已經等於0了
更不用講二次微分再取和
所以k=0應該是滿足

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◆ From: 122.124.105.128
推 gghh711:了解了~謝謝
推 monene5566:這題答案明明就有k=0.我看某講義的
推 gghh711:我只能說,我的參考書極度不能信...!