[微分] 92清大原子科學系

[m7mimi (無鹽女,無言女 ￾ ﳿ)]

有關Lagrange

Find the max and min of x+zy^2 subject to constraints

y^2+z^2=2 and z=x


我的作法:

令 F= x+zy^2 +入(z^2+y^2)+s(z-x)

Fx=1-s=0                   s=1
Fy=2yz+2入y=0             入=-z
Fz=y^2+2z入+1=0       y^2=2z^2-1...代進x^2+y^2=2 =>z^2=1

極值可能發生於(1.1.1)(1.-1.1)(-1.1.-1)(-1.-1.-1)

---但解答是發生於min(√2.0.√2) max(-√2.0.-√2)

我手邊的解答是用極座標算的...

(令y=√2cos日 ,x=z=√2sin日 代入原題
然後用一般微分的方法求極值...)

那我這樣算到底哪裡錯了
難道是觀念錯誤|||

謝謝

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 61.62.29.31
→ monene5566:Fx錯了吧? 應該是1+2x入-s
※ 編輯: m7mimi          來自: 61.62.29.31          (07/09 22:50)
→ m7mimi:ㄟ 是我F打錯 改過來了
推 stmilk:妳少討論當y=0時的值了
→ stmilk:你看Fy項，y=0也有可能
→ m7mimi:原來如此!!!真是ㄧ個國中生的錯誤阿...謝謝