[考古] 96成大

[xji4dk4bp6 (一匹狼)]

                                           2   -1
                                          ∫ tan (x/2) dx
            -1                             0
3. 求f(x)=tan (x/2) 在 [0,2] 的平均值 =  -----------------   Ans: π/8
                                              2 - 0

我的算式 有些步驟有省


 2   -1               -1                  -1
∫ tan (x/2) dx =  xtan ( x/2 ) - ∫ x dtan ( x/2 )
 0

        -1
   = xtan ( x/2 ) - ∫ x * ( 2/(4+x^2) ) dx
                            ^^^^^^^^^^^^^^^

                          這邊我是用 1/a tan ( x/a ) + C = ∫ 1/( a^2+x^2 )

                          作微分得的 是這邊出錯嘛?

        -1                          2
   = [ xtan ( x/2 )  - ln| x^2+4 | ]
                                    0
   = π/2  -  ln2

平均值 = ( π/2  -  ln2 )/2 = π/4  -  ( ln2 )/2


請大家幫我看看 感謝

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 218.173.99.8
推 Honor1984:沒有錯吧 積分確實是那樣
→ xji4dk4bp6:那 哪個答案才對?
推 Honor1984:你算的. 坊間的書都不校正的嗎?品質差
推 mrx750926:我看王博的 式子和你列的一樣(雖然他後
→ mrx750926:面算錯) 我自己算的答案也跟你一樣
→ xji4dk4bp6:那題答案我是爬文爬來的...用成大收尋
→ xji4dk4bp6:第69篇...
→ Honor1984:應該是他不小心打錯的吧
→ xSAUCEx:你算對了