[考古] 93成大

[dodo1654 (secret)]

                             ｘ^2 ｙ^2
1.(8)設路徑r為自點(a,0)沿橢圓----+----＝1之上半至點(-a,0)，內a,b皆為正數。則線
　　　　　　　　　　　　　　 ａ^2 ｂ^2

     積分∫(xdy-ydx)=?


　　　　π π
2.設f:(-－,－)→R:f(x)=secx，A與B為直線y=b，(b>1)與曲線y=f(x)之二交點，F(b)
　　　　２ ２

  為上述直線與曲線所圍區域之面積:　次設Ｇ(b)為△ABC之面積，其中之點Ｃ之座標為
                     F(b)
  (0,1)。試求 lim  -------＝？
                  +  G(b)
              b→1

                                 2
3.設集合Ｓ為由曲線ｙ=|x-1|與2y=ｘ -2x+2所圍之區域

　(b)試求函數f(x,y)=y在集合Ｓ上之二重積分。


       2           　4  　2
4.設f:R →R:f(x,y)=ｘ +kｙ -ｘ，其中k為常數

　(a)試問哪些常數k使得f無極值(extremum)？

　(b)若k使f有極值，試問ｆ於何處有相對極大值？於何處有相對極小值？



以上煩請版上的強者大大們幫忙解惑一下

謝謝!

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◆ From: 124.8.169.245
→ LeoRen:第1題使用green定理便知是2倍投影橢圓面積!
→ LeoRen:眼殘題目沒看清楚!請改做一般線積分做即可!
→ LeoRen:參數化後積分可得πab
→ monene5566:第二題超級麻煩 我看詳解都還不太懂 囧
→ LeoRen:第3題畫圖!拋物線落在兩直線上方,積分區域
→ LeoRen:為拋物線與y=|x-1|及x=0,x=2所close! x=1為
→ LeoRen:分段點, 對f(x,y)=y做重積分即可
→ dodo1654:請問L大一下,第一題的答案是πab嗎?
→ dodo1654:因為十大名校的答案有多乘一個2
→ dodo1654:害我覺得頗莫名其妙的= =
→ dodo1654:再請教一下,第3題的答案書上是給49/30
→ dodo1654:而我算的是2/15,請教一下哪個才是對的呢?
→ LeoRen:第1題πab沒錯!2πab是用green的算法是錯的
→ LeoRen:green定義要在封閉曲線適用,題目非封閉曲線
→ LeoRen:第3題計算得2/15
→ Honor1984:第二題答案對嗎?
→ Honor1984:我想沒錯
→ LeoRen:第2題honor解的是正確答案沒錯!
→ dodo1654:感謝LeoRen和Honor1984兩位高手的指教^^
→ muxiv       : 我想沒錯 https://muxiv.com