→ dodo1654:感謝LuisSantos高手的幫忙 124.8.169.245 07/11 02:32
※ 引述《dodo1654 (secret)》之銘言：
: ｘ^2 ｙ^2
: 1.(8)設路徑r為自點(a,0)沿橢圓----+----＝1之上半至點(-a,0)，內a,b皆為正數。則線
: ａ^2 ｂ^2
: 積分∫(xdy-ydx)=?
令 x = (a)(cosθ) , y = (b)(sinθ)
則 dx = (a)(-sinθ) dθ , y = (b)(cosθ) dθ
0 ≦ θ ≦ π
∫(xdy-ydx)
π
= ∫ ((a)(cosθ)(b)(cosθ) - (b)(sinθ)(a)(-sinθ)) dθ
0
π
= ∫ (ab)((sinθ)^2 + (cosθ)^2) dθ
0
π
= ∫ ab dθ
0
|π
= (ab)(θ) | = (π)(ab)
|0
: π π
: 2.設f:(-－,－)→R:f(x)=secx，A與B為直線y=b，(b>1)與曲線y=f(x)之二交點，F(b)
: ２ ２
: 為上述直線與曲線所圍區域之面積: 次設Ｇ(b)為△ABC之面積，其中之點Ｃ之座標為
: F(b)
: (0,1)。試求 lim -------＝？
: + G(b)
: b→1
: 2
: 3.設集合Ｓ為由曲線ｙ=|x-1|與2y=ｘ -2x+2所圍之區域
: (b)試求函數f(x,y)=y在集合Ｓ上之二重積分。
: 2 4 2
: 4.設f:R →R:f(x,y)=ｘ +kｙ -ｘ，其中k為常數
: (a)試問哪些常數k使得f無極值(extremum)？
: (b)若k使f有極值，試問ｆ於何處有相對極大值？於何處有相對極小值？
: 以上煩請版上的強者大大們幫忙解惑一下
: 謝謝!
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