[考古] 95成大

[dodo1654 (secret)]

1.Compute the following limit:

            １ ｎ
  (a)  lim  － Σ √[(3i/n)^7+(3i/n)^4]
      n→∞ ｎ i=1

                X       1
  (b)  lim [ (-----)-(-----)].
      n→∞    lnX     X-1

             x
            e ln(x+e)       1
2.Let f(x)=∫        -------------- dx defined on (-1,∞).
            1         √(x^4+x^2+5)

  (a) Show that f is a strictly increasing function.

             -1
  (b) Find (f  )'(0).

                                 1  -2/3
3.Compute the improper integral ∫ x     lnx dx.
                                 0

                                                        ∞    n    n  n
4.Find the radius of convergence of the infinite series Σ (------) ｘ  .
                                                        n=0  2n+1

5.Let f be a real valued function defined on R with f"(x)>0 for all x. Show
  that f(x) ≧ f'(0)x + f(0) for all x.

                                 1 √(1-x^2 )     2  2
6.Compute the iterated integral ∫∫         sin(x +y )dydx.
                                 0  0

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　１ ８
7.Find the local extreme values of the function f(x,y)= xy +－+－　for xy ≠ 0.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｘ ｙ


8.Use the method of Lagrange Multiplier to find the maximum value of the

                                          3
  function f(x,y,z) = x+3y-2z defined on R  subject to the constraint

   2  2  2
  x +y +z =14.



以上也煩請版上的高手大大們幫忙解惑一下

感謝!

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