Re: [考古] 95成大

[Honor1984 (希望願望成真)]

※ 引述《dodo1654 (secret)》之銘言：
: 1.Compute the following limit:
:             １ ｎ
:   (a)  lim  － Σ √[(3i/n)^7+(3i/n)^4]
:       n→∞ ｎ i=1
:                 X       1
:   (b)  lim [ (-----)-(-----)].
:       n→∞    lnX     X-1
:              x
:             e ln(x+e)       1
: 2.Let f(x)=∫        -------------- dx defined on (-1,∞).
:             1         √(x^4+x^2+5)
:   (a) Show that f is a strictly increasing function.
:              -1
:   (b) Find (f  )'(0).
:                                  1  -2/3
: 3.Compute the improper integral ∫ x     lnx dx.
:                                  0

3x^(1/3)lnx - S 3x^(-2/3)dx

= 0 - 0 - [9] = -9


P.S. lim lnx/x^(-2/3) = lim 1/x * (-3/2) * x^(5/3) = 0
:                                  1 √(1-x^2 )     2  2
: 6.Compute the iterated integral ∫∫         sin(x +y )dydx.
:                                  0  0
   Pi/2   1
= S     S    sin(r^2)rdrdt
   0     0

= Pi/4 * (-cos1 + 1)
: 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　１ ８
: 7.Find the local extreme values of the function f(x,y)= xy +－+－　for xy ≠ 0.
: 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｘ ｙ
: 8.Use the method of Lagrange Multiplier to find the maximum value of the
:                                           3
:   function f(x,y,z) = x+3y-2z defined on R  subject to the constraint
:    2  2  2
:   x +y +z =14.
: 以上也煩請版上的高手大大們幫忙解惑一下
: 感謝!

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 122.124.99.94
※ 編輯: Honor1984       來自: 122.124.99.94        (07/11 02:37)
→ Honor1984:希望沒錯 兩位幫我對個答案吧 有點累了
→ LeoRen:第6題角度積分應為0到π/2
謝謝 太晚了  腦袋不清楚了
※ 編輯: Honor1984       來自: 122.124.104.61       (07/11 12:38)
→ LeoRen:明天你們都要考了吧? 加油!別太累
→ Honor1984:我沒有要考.只是幫學弟妹忙而已 你也是?
推 dodo1654:感謝H大和L大,真是辛苦了,祝你們考試順利