Re: [積分]

[Honor1984 (希望願望成真)]

※ 引述《applexgreen (我怎麼會那麼討厭會計)》之銘言：
:   sinX
: ∫----- dx
:     X
: 看似簡單卻往往很難積出來...應該做過可是忘記了
: 請問是否有人可以提示下? THX A LOT!


微積分的做法
      ∞ sinx
     ∫ ----- dx
      0   x

        ∞ ∞
     = ∫ ∫e^(-xy)sinx dy dx
        0  0

        ∞ ∞
     = ∫ ∫e^(-yx)sinx dx dy
        0  0

        ∞   1
     = ∫ ------- dy
        0 1 + y^2


                      k
     = lim arctan(y)│
       k→∞          0


     = π/2

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 122.124.99.252
→ xSAUCEx:好難
推 applexgreen:第一個等號的由來可以說明一下嗎?
→ Honor1984:有人回答了
→ Honor1984:applexgreen當初是用哪種方法積?
→ applexgreen:事實證明了 我在作夢 我根本沒做過QQ
→ Honor1984:XD
推 veryhard:請問第二到第三的等號怎來的 第一個看懂
→ Honor1984:我有點省略掉了 這是另外一種積分
→ Honor1984:exp(-ax)sinx dx的積分這個你應該會吧?
→ Honor1984:因為不是重要步驟 就沒打細節了 要打嗎?
推 veryhard:樓上的...我積出來了...但還是不會
→ veryhard:積分= e^(-ax)*[-cosx+a*sinx]/1+(a^2)
→ Honor1984:繼續用同一步驟 會發現其中有一項=你要
推 veryhard:好 我先試試
推 kevin50368:原po的題目不是不定積分嗎?
→ kevin50368:可以這樣做嗎? 還是我孤陋寡聞了
→ Honor1984:不定積分那是Si(x) 怎麼求?
→ Honor1984:原PO底下推文改成定積分了
推 goshfju:這題好難喔~
→ muxiv       : applexgreen https://muxiv.com