Re: [微分] 要用ln的微分

[Honor1984 (希望願望成真)]

※ 引述《skyitt (小建建)》之銘言：
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:                     y =  X
:                      (X上面有N個x)
:                 求y的一次微分?
:                 這題聽說是有名的考古題,只是我也無從下手
:                 只知道他的基本題是用ln來解題
:                 希望板上高手不吝解惑

不必取ln

g = x^x

g' = x^xlnx + x^x = x^x(lnx + 1)

以上你應該知道怎麼來的

再令y_n = x^(n個次方x)

y_n' = x^(n個次方x)lnx^(n-1個次方x) +  x*[y_n/y_(n-1)]*y_(n-1)'

但是我不想寫成ln的微分(你自己也可以試一下練習看看)

     = (y_n)ln(y_(n-1)) + xy_(n-1)'/y_(n-1)

這就變成了遞迴式

又y_0 = x

  y_0' = 1

接下來不難處理

y_n' = y_n[ln(y_(n-1)) + x(ln(y_(n-2) + x(.......+x(lnx + 1))))]

這就是一般式

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◆ From: 122.124.104.69
→ Honor1984:所以就用k_n代表 那一行刪除 多餘的
推 skyitt:太強了   你居然有耐心把他解完了!感恩^^
→ Honor1984:還有最後一行最後的括號是x(lnx + 1)
推 skyitt:請問一下 你所用的符號 底線代表是?
→ Honor1984:下標 因為不想打在下一行
※ 編輯: Honor1984       來自: 122.124.104.69       (07/21 00:59)