Re: [級數]一題級數問題

[Eliphalet (冇提就等於唔存在啦)]

※ 引述《nsh (>_<")》之銘言：
: 今天看到一道題目
: 它說了 當A1=2^1/2 An=(2An-1)^1/2 那討論當An=>無窮大時
: 請問這題要怎樣下手阿 有點駑鈍 想不出來><
: 希望大大幫忙


 給你幾個方向

(1)

  0 < An < 2  , for all n .


(2)

  {An} is an increasing sequence .


(3)

  lim An exists .
 n→∞

(4)

  If L = lim An , L^2 = 2L  , L = 2 .
        n→∞

 有錯請指教

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 122.127.97.203
※ 編輯: Eliphalet       來自: 122.127.97.203       (08/10 00:13)
→ bulletproof:請問(1)如何想到的 我想不出來
→ bulletproof:喔喔 原來是(4) 了解了
→ Eliphalet:一步一步來 , 應該不難吧
→ Eliphalet:不能直接跳去寫(4),有(3)才可以保證(4)
→ bulletproof:沒有(4)上界怎麼看出是2的?煩請指教
→ Eliphalet:(4)是寫出(1)的動機沒錯 , 但你不能直接
→ Eliphalet:寫
→ Eliphalet:要證出極限存在
→ gogohouse:0 < An < 2  , for all n . 請問怎證?
→ gogohouse:用數學歸納法嗎
推 zptdaniel:應該是要使用數學歸納法沒有錯
→ zptdaniel:直觀可以看出上界小於2. An是遞迴數列
→ zptdaniel:我沒辦法解釋我的直觀耶..當我沒說好了
→ Eliphalet:"上界小於2" ? 科科 , 2 是lub喔
→ Eliphalet:的確是用歸納法沒錯
→ bulletproof:算術平均大於等於幾何平均..原來如此
→ muxiv       : "上界小於2" ? 科 https://muxiv.com