Re: [微分] lim(x->0) x^x = ?

[Honor1984 (希望願望成真)]

※ 引述《fly81713 (JOHNSON)》之銘言：
: 如題,我居然在同一本書裡看到2題一樣的題目卻有2個不同的答案

2題一樣的題目

卻有2個不同的答案

而且答案都錯

這本書可以扔了!!

: 第一個答案
: lim  x^x 不存在
: x->0
: 因為 左極限
: lim  x^x 不存在
: x->0-

實數範圍x^x定義的x應該是x>0

0^0沒有意義

有極限也是右極限

a->0+

a^a - 1 < e

a - 0 < k某正數

a^a - 1 < k^k - 1 = e

當e想要任意小->0

k^k - 1 -> 0

k^k -> 1

極限 = 1

: 第二個答案
:                             L.H
: lim x^x = lim e^[lnx/(1/x)] ===  lim e^(-1/x) = 0
: x->0      x->0                   x->0
                                           ^^^^
                           應該是   lim e^(-x) = 1
                                    x->0



: 糟糕好矛盾喔!
: 有誰可為我解惑呢?

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◆ From: 122.124.96.49
→ fly81713:第2個答案的過程是我打錯了!
推 zptdaniel:0的0次方沒有意義. 但是考慮0左方的實數
→ zptdaniel:-1的-1次方 是可以考慮的
→ zptdaniel:假若題目沒有定義X^X的範圍為"正"實數
→ zptdaniel:那麼你的前提應該就有疑問了
→ zptdaniel:實際上那一題的左極限跟右極限
→ zptdaniel:在使用"對數"取極限後會得到相同結果
→ zptdaniel:也就是正1
→ zptdaniel:喔!!!不!!! 我知道我的問題在哪裡了
→ zptdaniel:麻煩略過我上面講的廢話..哈哈哈
→ zptdaniel:確實只能考慮右極限,抱歉我笨了^^"
推 bulletproof:但x->0 => x是小數 => x>0
→ bulletproof:因為若x是小數且x<0 x^x便不是實數
→ muxiv       : 0的0次方沒有意義.  http://yofuk.com