Re: [微分] lim(x->0) x^x = ?

[fly81713 (JOHNSON)]

※ 引述《Honor1984 (希望願望成真)》之銘言：
: ※ 引述《fly81713 (JOHNSON)》之銘言：
: : 如題,我居然在同一本書裡看到2題一樣的題目卻有2個不同的答案
: 2題一樣的題目
: 卻有2個不同的答案
: 而且答案都錯
: 這本書可以扔了!!
: : 第一個答案
: : lim  x^x 不存在
: : x->0
: : 因為 左極限
: : lim  x^x 不存在
: : x->0-
: 實數範圍x^x定義的x應該是x>0
: 0^0沒有意義
: 有極限也是右極限
: a->0+
: a^a - 1 < e
: a - 0 < k某正數
: a^a - 1 < k^k - 1 = e
: 當e想要任意小->0
: k^k - 1 -> 0
: k^k -> 1
: 極限 = 1
: : 第二個答案
: :                             L.H
: : lim x^x = lim e^[lnx/(1/x)] ===  lim e^(-1/x) = 0
: : x->0      x->0                   x->0
:                                            ^^^^
:                            應該是   lim e^(-x) = 1
:                                     x->0
:

第二題答案是我打錯了沒檢查
我主要是想問
那假設沒跟你說x的範圍,這樣也可以直接求極限值嗎?
不是左極限不等於右極限嗎?
所以我是覺得應該只能求lim x^x
                      x->0+

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 218.169.177.174
→ fly81713:書就算再怎麼爛也不能扔,圖書館借的!!
→ goshfju:換一本吧 良心建議 看些有名的原文書會比
→ goshfju:較好 XDD
推 zptdaniel:滿想知道這是哪一本書...XDDD
推 AntiForm:所以是哪一本 (敲碗)
→ yhliu:在初微, 一般 "極限" 指雙邊極限, 考慮的目
→ yhliu:標點必須是在該點的一個鄰域, 除該點本身以
→ yhliu:外, 都有定義. 因此 x^x 考慮 x-->0 的 "極
→ yhliu:限" 確實只能考慮右極限. 在高微, 考慮極限
→ yhliu:時自動避開非定義區. 因此, 上列極限不特別
→ yhliu:標明是右極限, 自動成為右極限. (在實數系)
→ momoisacow:yhliu大大...你受過高微洗禮喔!崇拜!!
→ muxiv       : 書就算再怎麼爛也不能扔 https://moxox.com