※ 引述《alanqq (流品日雜)》之銘言：
: ※ [本文轉錄自 Math 看板]
: 作者: alanqq (流品日雜) 看板: Math
: 標題: [微積] 一個瑕積分的收斂與否
: 時間: Thu Jul 31 01:18:13 2008
: [ ] 為高斯符號
: ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
: 無限大 x - [x] - 1/2
: S ----------------- dx
: 1 x
: 請問收斂嗎？(感覺是如此)
: 如何證明？ 謝謝
For integer n,
n+1 x - [x] - 1/2 1 t-1/2
∫ ----------------- dx = ∫ ------- dt
n x 0 n+t
= 1 - (n+1/2)ln(1+1/n) < 0
n^2[ (n+1/2)ln(1+1/n) -1 ] → 1/12
n
引用極限比較檢斂法證得 ∫ {x-[x]-1/2]/x dx 收斂;
1
再證得原瑕積分收斂.
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