[積分] 級數收斂問題

[JULIKEBEN (JU)]

1. for what values of r is the sequence {n(r^n)} convergent

  我知道要分開討論 |r|<1 和 |r|>=1

  想請問關於|r|<1的部分                        ↓↓↓    這邊是怎樣換過去的? 不太懂@@
                                           x                     1
  if |r|<1  then l i m x(r^x) = l i m ---------- = l i m  ----------------------
                 x→∞          x→∞   r^(-x)     x→∞    (-ln r ) (r^(-x))

                                         r^x
                              = l i m ---------- = 0
                                x→∞   -ln r

  so l i m n(r^n)=0
     x→∞


  那個 (-ln r) 是怎樣來的   分子又為什麼變成 1    不太懂@@


2.determine whether the sequence is increasing , decreasing , or not monotonic.
  Is the sequence bounded?

                        n
               a = -----------
                n    (n^2)+1


   我知道求範圍的部分用微分  然後等於零去求
              1-(x^2)
   f'(x) = --------------<=0    for x >= 1
             ((x^2)+1)^2

  想問  0 <  a   <  ______    ←←← 怎邊要怎麼求
               n

   for all n>=1


  謝謝


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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 118.169.98.146
※ 編輯: JULIKEBEN       來自: 118.169.98.146       (08/17 18:45)
推 bulletproof:傳說中的羅必達 想求極限 使命必達
→ JULIKEBEN:懂了  謝謝^0^
※ 編輯: JULIKEBEN       來自: 118.169.98.146       (08/19 10:08)
→ momoisacow:bulletproof 這slogan..出自哪個名嘴?