→ Qmmm:謝謝你!辛苦!!220.157.120.208 08/26 00:54
※ 引述《Qmmm (Q蛆蛆)》之銘言：
: (1)極限存在時，問r應為多少
: (2)極限值=?
基本上 這題是台大79年的難題
我只解(1) 因為當初這題 我解到最後覺得非常煩 , 第(2)題其實要用
泰勒多項式展開
所以你必須要知道sinx,tanx展開式為何 然後再把他代入 在用羅必達
並且要假設你羅必達的次數 是r的像次 因為這樣才可以完全消掉次方
所以非常煩
所以我只解(1)
A.我們假設若r並非實數 即 r為無窮大 則原極線不存在,因為當X->0+時
r越大 反過來整個數會越大
B.我們假設若r為實數 因為分子當x->0+ 時 為0 若要存在 則分母也必須要為0
當x->0+時
可是我們必須要先確定分母,是當x->0+時 分母為0
所以檢驗
lim x^r =0
x->0+
令y=x^r, 兩邊取對數 lny=rlnx,兩邊取極限lim lny = lim rlnx
x->0+ x->0+
觀察一下,當x接近0+時 很明顯 當r不管是什麼實數 極限都會跑到-∞
所以lim rlnx =-∞ , 兩邊在取自然底數, 所以 y = 0
x->0+
所以得到結論是 r=任一實數, 且分母為0,所以可以用羅必達
剩下有興趣可以在自己做下去:D
不過這種題目 應該不太可能會再考..科科
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※ 編輯: stillboy 來自: 118.160.196.140 (08/25 21:40)
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