推 stillboy:..妳才怪怪的118.160.196.140 08/27 02:45
※ 引述《stillboy (joey)》之銘言：
: ※ 引述《Qmmm (Q蛆蛆)》之銘言：
: : (1)極限存在時，問r應為多少
: : (2)極限值=?
: 基本上 這題是台大79年的難題
: 我只解(1) 因為當初這題 我解到最後覺得非常煩 , 第(2)題其實要用
: 泰勒多項式展開
: 所以你必須要知道sinx,tanx展開式為何 然後再把他代入 在用羅必達
Toylor展開以後即是多項式形式 不需再行羅必達
: 並且要假設你羅必達的次數 是r的像次 因為這樣才可以完全消掉次方
: 所以非常煩
: 所以我只解(1)
: A.我們假設若r並非實數 即 r為無窮大 則原極線不存在,因為當X->0+時
: r越大 反過來整個數會越大
這一步不必要
: B.我們假設若r為實數 因為分子當x->0+ 時 為0 若要存在 則分母也必須要為0
這樣講怪怪的
sinx
反例: lim ------- = 0 存在 , 但分母不是0
x→0 2x + 1
0
是 當lim f(x) 為 --- 形式 (or other) 時 使人苦惱
x→c 0
才需要用羅必達 or Taylor展開之類的去做
不是反過來說一定要分母分子都0
: 當x->0+時
: 可是我們必須要先確定分母,是當x->0+時 分母為0
: 所以檢驗
: lim x^r =0
: x->0+
: 令y=x^r, 兩邊取對數 lny=rlnx,兩邊取極限lim lny = lim rlnx
: x->0+ x->0+
: 觀察一下,當x接近0+時 很明顯 當r不管是什麼實數 極限都會跑到-∞
: 所以lim rlnx =-∞ , 兩邊在取自然底數, 所以 y = 0
: x->0+
: 所以得到結論是 r=任一實數, 且分母為0,所以可以用羅必達
: 剩下有興趣可以在自己做下去:D
: 不過這種題目 應該不太可能會再考..科科
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