※ 引述《hchsflute (mango)》之銘言：
: 93交大微積分
: f(x) = (X^2+1) / (X^2-4)^1/2 求漸近線
其實考漸近線的題目，將題目精簡和整理過後
幾乎都可以看出來有那些漸近線了
以你給的問題當作例子
(x^2+1)
f(x) = ------------
(x^2-4)^1/2
(1)水平漸近線: 分母次方≧分子次方 才有斜漸近線的發生
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[此題分母次方<分子次方 故無水平漸近線發生]
(2)垂直漸近線: 造成分母=0之值
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[此題x=2,-2造成分母=0，所以為垂直漸近線]
(3)斜漸近線: y=mx+b ,其中m為斜率,b為截距 ,
而 斜率m= lim x->±∞ [f(x)/x] 故只要分母次方比分子少一次皆有斜漸近線發生
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而 求出斜率m求出截距b只是計算上的問題了
b= lim x->±∞ [f(x)-mx]
而你給的這題更須要注意的是 當x->+∞時與x->-∞時的漸近線可能不同.
: 當x → +2 or -2 時 f(x)→∞ 所以為f之鉛直漸近線
: 另一方面
: 當x → ∞時 f(x)/x = 1 且f(x)-1*x = 0 所以y=x為f之斜漸近線
: 當x →-∞時 f(x)/x =-1 且f(x)-(-1)*x = 0 所以y=-x為f之斜漸近線
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: x → ∞時 f(x)/x = 1 這部份我看得懂 因為分子分母最高次冪係數相同
: 但x → ∞時 f(x)-x = 0 這部份我就看不懂了 有勞解說 感激不盡
: 請問這有技巧嗎? 我看老師解題時常常用看的就寫出來了 也沒有用通分什麼的算式
: 另外,有一次上課在打瞌睡中,好像隱隱約約聽到老師說
: 有水平漸近線就不會有斜漸近線 還是我聽錯了 只是想確認一下
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: 原來ptt有這個版.....太感動了!!!
: 我之前都是去math看文章 不過那邊討論的範圍很廣泛
: 尤其是最近的羊與汽車........還佔了頗多版面.......
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