→ kingalan:我也是第二個證明證不出來 163.23.231.88 09/05 16:42
※ 引述《kingalan (楚)》之銘言：
: c
: 如果√（x+c）=√X +----（1+f(x)），則l i m f(x)=0 ,其中c≠0
: 2√x x→∞
提供我一些想法...
由M.V.T
令 f(t)=√t ,
(1) f(t)在[ x, x+c ] 連續
(2) f(t)在( x, x+c ) 可微分
則存在一u值在( x, x+c )
√(x+c) - √x c
使得 f'(u) = --------------- => √(x+c) - √x = ----- 其中 x < u < x+c
c 2√u
c
如果√（x+c）=√x +----（1+f(x)）
2√x
√(x+c) - √x 1 1
則 --------------- = ----- ( 1 + f(x) ) = -----
c 2√x 2√u
√x
=> f(x) = ----- - 1
√u
當x->∞時，u->∞會自動成立
則 l i m f(x) = 0
x->∞
: 由上證出後
: －c g(x)
: 又若f(x)=---- ＋ -----則l i m g(x)=0
: 4x x x→∞
c
g(x) = x * ( f(x) + ------- )
4x
√x c
= x (----- - 1 + ---- )
√u 4x
√x c
l i m g(x) = l i m [ x (----- - 1 + ---- ) ]
x->∞ x->∞ √u 4x
u->∞
= c/4
: 第二個證明我證不出
第二個證明我也證不出來 不知道我是那個環節錯了 請高手指導!!
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◆ From: 202.151.58.237
※ 編輯: Qmmm 來自: 202.151.58.237 (09/05 16:16)