Re: [極限]證明

[Honor1984 (希望願望成真)]

※ 引述《Qmmm (Q蛆蛆)》之銘言：
: ※ 引述《kingalan (楚)》之銘言：
: :                     c
: : 如果√（x+c）=√X +----（1+f(x)），則l i m f(x)=0 ,其中c≠0
: :                    2√x              x→∞
: 提供我一些想法...
: 由M.V.T
: 令 f(t)=√t ,
: (1) f(t)在[ x, x+c ] 連續
: (2) f(t)在( x, x+c ) 可微分
: 則存在一u值在( x, x+c )
:               √(x+c) - √x                        c
: 使得 f'(u) = ---------------  => √(x+c) - √x = -----  其中 x < u < x+c
:                     c                            2√u
:                      c
: 如果√（x+c）=√x +----（1+f(x)）
:                     2√x
:     √(x+c) - √x        1                    1
: 則 ---------------  =  ----- ( 1 + f(x) ) = -----
:            c            2√x                2√u
:            √x
: => f(x) = -----  - 1
:            √u
: 當x->∞時，u->∞會自動成立
: 則 l i m  f(x) = 0
:    x->∞

l i m  f(x) = 0

這一步好像還沒那麼顯然

需要寫詳細一點(雖然只是一兩步)

: : 由上證出後
: :          －c      g(x)
: : 又若f(x)=---- ＋ -----則l i m g(x)=0
: :           4x       x    x→∞
:                          c
:  g(x) = x * ( f(x) +  ------- )
:                          4x
:             √x          c
:       = x (----- - 1  + ---- )
:             √u          4x
:                          √x          c
: l i m g(x) = l i m [ x (----- - 1  + ---- ) ]
: x->∞        x->∞       √u          4x
:              u->∞
:            =  c/4
: : 第二個證明我證不出
: 第二個證明我也證不出來 不知道我是那個環節錯了 請高手指導!!


你犯的錯誤是認為lim g(x) = lim x[f(x) + c/4x]

                         = lim xf(x) + lim c/4

                         or lim x[0 + c/4x]

                         = c/4

這是錯誤的!!

你應該要把lim可以分項取lim處理的定理重新看過

如果題目只是問你第一小題

我想你猜中(也要有經驗)出題者的心意

但是直接在第二題使用就會有像這樣誤用的可能

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◆ From: 122.124.106.109
→ Honor1984:到頭來還是需要用上x,u,c之間的關係
推 kingalan:了解