Re: [極限]

[Qmmm (Q蛆蛆)]

※ 引述《stillboy (joey)》之銘言：
: ※ 引述《Qmmm (Q蛆蛆)》之銘言：
: :             n
: : l i m      n
: :        ( ------ )^(1/n)
: : n->∞      n!
: : 請問這題該怎麼算？這到底算什麼型呢？(~∞/∞)???
: 利用 Stirling公式
: as n -> ∞ ,   n! ~ √(2nπ) * (n/e)^n
: 所以
: 把這項近似代入 原式 就可以 知道 極限值為e
: ps: 如果要用夾擊定理 要想 .. 不過我懶的想=.= ,,你可以試試..

請問考試可以這樣寫嗎

由Stirling公式

             n
 l i m      n
        ( ------ )^(1/n)
 n->∞      n!


                  n                  e
= lim    ---------------------- =  ----- = e
  n->∞  (2nπ)^(1/2n) * (n/e)       1


如果不可以的話 該怎麼藉由Stirling的公式怎麼寫才好

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 202.151.60.129
推 stillboy:考試可以這樣寫..
→ Qmmm:樓上謝謝!
→ yhliu:這樣寫至少會被扣分吧?
→ Qmmm:@@ 請教樓上 如果藉由Stirling公式該怎麼寫才
→ Qmmm:沒得挑剔的地方呢？因為這樣寫我也覺得蠻不安
→ Qmmm:的~自己心理問題
→ yhliu:以 a(n) 表 n! 的 Stirling 近似公式,
→ yhliu:取 N 使 n>N 時, (1/2)a(n)<n!<(3/2)a(n).
→ yhliu:再用夾擠.