Re: [極限]

[Honor1984 (希望願望成真)]

※ 引述《Honor1984 (希望願望成真)》之銘言：
※ 引述《Honor1984 (希望願望成真)》之銘言：
※ 引述《Qmmm (Q蛆蛆)》之銘言：
: 設a_1+ a_2+ ....+ a_n= 3n^2
: 求 lim   [ √(a_2+ a_4+ ...+ a_(2n))- √(a_1+ a_3+ a_5+ ...+ a_(2n-1))]= ?
:    n→∞

(省略)
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◆ From: 122.124.105.166
推 andy2007:原來如此 還有一個問題
→ andy2007:A = Σ3[2*2k-1] = 6(n+1)n - 3n
→ andy2007:那個是算偶數項的總和嗎?那個2K是...
→ andy2007:最後n是怎麼來的? ...麻煩了Orz...
→ Honor1984:是算偶數項總和沒錯 但我用2k表示,k為連
→ Honor1984:續整數 只是計算方法的問題
推 andy2007:是3(2n-1) n用2k代入嗎 我糊塗了
a_n = 3(2n-1)

a_2k = 3(4k-1)

當 n = 2k 也就是n是偶數的情況

a_n = a_2k

這沒有問題吧?

推 andy2007:逆推 3n[2(n+1)-1] 好像怪怪的
請交代一下你的逆推過程

我想知道逆推的方式

推 changefly:A = Σ3[2*2k-1] = 6(n+1)n - 3n
→ changefly:請問這段是如何整理出來的呢?
A = a_2+ a_4+ ...+ a_(2n)

  = Σa_2k for k = 1 to n

  = Σ3(4k-1)

  = [12Σk] - 3n

  = 6n(n+1) - 3n


P.S. Σk for k = 1 to n

     = n(n+1)/2

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◆ From: 122.124.107.17
※ 編輯: Honor1984       來自: 122.124.107.17       (09/30 00:06)
推 andy2007:6(n+1)n - 3n →　3n[2(n+1)-1]　
→ andy2007:我是直接提出公因式
→ andy2007:沒有運用到級數的概念Orz...我錯了
→ andy2007:感謝高手指導　我真是數學天兵 Orz...
推 changefly:原來如此，我忘了基本觀念了，感謝!!