[極限] 證明

[Qmmm (．．Ｑ3Ｍ．．)]

證明: 若lim  f(x) = P , lim  h(x)=Q ,則 lim [ f(x) + h(x) ]= P+Q
        x→c            x→c            x→c

答: 設任意ε>0 ,皆存在一δ1,δ2 ,使得

                           ε
    |x-c|<δ1 , |f(x)-P|< ---
                           2

                           ε
    |x-c|<δ2 , |h(x)-Q|< ---
                           2

    取δ=min(δ1,δ2) ,使得|x-c|<δ時

    |[f(x)+h(x)]-(P+Q)| = |[f(x)-P] + [h(x)-Q]|
                                               ε    ε
                        ≦|f(x)-P|+|h(x)-Q|< (--- + --- ) =  ε
                                               2     2
    所以 lim [ f(x) + h(x) ]= P+Q
         x→c



請問標色的部分怎麼知道要取 ε/2
然後取了min(δ1,δ2)之後 相加剛好等於ε呢??

除了ε/2之外~ 然有那些可以呢? 一定要 最後兩兩相加等於ε即可嗎？
謝謝~








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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 202.151.60.129
推 crazymars:寫證明的過程中  本來就會稍微預期效果
→ crazymars:如果你開心取 3/4 1/4 應該也可以
→ crazymars:理論上 1+1=2也可以 習慣上 依照定義
→ crazymars:還是寫一倍的ε
推 klsh520:這只是為了解答方便