Re: [極限] 證明

[Eliphalet (長洲賓客人數多)]

※ 引述《victor7935》之銘言：
: The function
:      f(x)= 1,   x rational
:            0,   x irrational
: is called the Dirichlet function. Prove that for no number c
: does lim f(x) exist.
:      x→c
: 謝謝幫忙...


 那就假設有個實數 c 使得 lim f(x) (稱它做L) 存在
                         x→c

           1
 取 ε =  --- > 0 , 根據定義 , 存在一 δ > 0 , 使得對所有 x 屬於
           2

                                           1
 ( c-δ , c+δ ) , 都滿足 | f(x) - L | <  ---
                                           2
                                                       1        1         3
 當 x 是一 rational number 時 , |f(x) - L| = |1-L| <  ---  =>  --- < L < ---
                                                       2        2         2

                                                       1       -1         1
 當 x 是一 irrational number 時 , |f(x) - L| = |L| <  ---  =>  --- < L < ---
                                                       2        2         2

 顯然 , 不存在這樣的 L

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 122.127.100.129